顺时针、逆时针、左手系、右手系
702 2023-05-15 11:53
没人给你串起来的的东西。我给你串。高等数学中定积分可以求面积。而闭合路径的面积以逆时针定义为正，是因为自变量x轴是从左到右并且因变量y轴是从下到上的。所以行列式的坐标鞋带法，就是正斜杠（矩阵中是列向量而行列式中坐标是行向量）减法。而叉积（外积）描述的电磁互换光线传播方向是右手法则。因为增量就是由左到右，由下到上的，所以逆时针方向才是面积的正值。
看唐小谦老师的解析几何，可以知道行列式坐标由上向下的书写和矩阵的列向量并不对应。是因为行列式可以转置，矩阵不能，因为矩阵代表变换，基冒是以列向量的形式来表述在变换矩阵中的。行列式的运算法则没有点积的概念只有正负号，矩阵不能转置相等，行列式的加法和矩阵相同。但是系数在矩阵需要全乘，而在行列式只有一行或者一列乘上即可。看《面积的七种境界》可以知道1/2的行列式的面积，是斯托克斯如何来的。
其中涉及到高等数学，线性代数，解析几何，光电效应
从投影的角度理解一生二，二生三，三生万物。
如果光源在1维。0维就是一个点，点就是自己，点就是他人。1维就是点的运动。当光源在运动的轨道上，不管是将来还是过去，投影会分别在过去和将来，和轨道是重合的，所以无法拆分。当光源脱离了运动的轨道，升维开始，不管1维情况下如何曲里拐弯，不在轨道上的光源都会给匀速直线运动的物体投影出平面。有了平面，就有了点法式。和截距式道理类似。当有了投影，也就有了拆分。既然拆分可以表达加法，那么外投影也可以表达乘法。于是升维到3维，在平面外的第二个光源投影出了立体。有了升维的定义，就可以深入多维迭代。也就不需要定义拆分的平方项。而平方项的固定决定了长度的度规。
从定义看，线性代数是先定义的行列式的运算规则，而唐小谦老师是线定义了矩阵，再由逆时针（右手法则）确定行列式面积的正值。而我是以自变量在坐标轴上的画法（也相当于唐小谦老师先规定正值）再去看矩阵的加法。这里最容易开窍、开悟、启迪的方式，就是《面积计算的七重境界》。
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