极限、收敛、常数、实数

404 2021-01-01 09:22

实数就是实在的数,可以直观地在数轴上反映出来,而常数是指固定不变的数值。如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等,常数是具有一定含义的名称。所以常数就是实数,但是实数不一定都是常数。

可定义某一个数列{xn}的收敛:
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。记作
如果上述条件不成立,即存在某个正数ε,无论正整数N为多少,都存在某个n>N,使得|xn-a|≥ε,就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数,就称{xn}发散。

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