调和数——五度相生律

113 2021-07-10 09:25

「调和数」是毕达哥拉斯学派[1]从琴弦长度的研究上发现的一种数量关系。他们发现,一根拉紧的琴弦(1倍长的琴弦)如果弹出某个音调,比如说是do,那么取其1/2弦长,弹出的音调就是高八度的do,取其 2/3 弦长,就会弹出高五度的so。

147*2=294

294/2*3=441

毕达哥拉斯定理就是勾股定理。

爱因斯坦12岁仅用相似三角形的性质证明了勾股定理

 

 

利用五度音、八度音,毕达哥拉斯还提出了五度相生律,对每个音的音高进行定量化。举个简单的例子,我们唱歌中的do(1)、re(2)、mi(3)、fa(4)、sol(5)、la(6)、si(7),每个音是如何确定出来的?

由琴弦定律可知,在张力一定的情况下,弦长与发音频率成反比关系。人们把频率相差一倍的音称为纯八度音,例如从do(1)到“高音的do(1)”,从re(2)到“高音的re(2)”,以此类推,它们相差纯八度,频率相差一倍。五度音就是频率比为3:2的音,例如从do(1)到sol(5),从re(2)到la(6)等等就是五度音。

先设定一个标准音,比如do(1),若将弦长缩短为原来的2/3,音升五度可得到sol(5);同理,re(2)升五度可得到la(6),mi(3)升五度可得到si(7),还缺re(2),mi(3),fa(4)。为了得到re(2)先将sol(5)升五度至"高音的re(2)",再利用弦长增加一倍频率降低为一半,降八度调整得到re(2);通过类似的先升再降的办法就可以得到mi(3)和fa(4)。利用该方法,可得到任一音高。当然,类似的方法也可以向降音的方向行进,获得全音域的音。

在音乐中音律就是调,我们常说定个基调,然后再开唱和上面的做法是一致的。我们常听说的C调,D调,E调等,其实就是在do(1)、re(2)、mi(3)、fa(4)、sol(5)、la(6)、si(7)选谁为do(1)的意思,如果选do(1)就是C调,选re(2)就是D调,选mi(3)就是E调,在一个循环中共7个调,分别为CDEFGAB调。由此可见琴弦定律在音乐中的作用和意义不可小觑。

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