函数是个什么东西

87 2021-08-19 12:30

函数讲的是关系,在数学上,如果你把关于x在数轴上的多项式运算结果表达在y轴,那么曲线就是关于变量x的函数y的一种展现形式。

如果你把x、y都看作是变量,那么有多元函数产生的结果就在更高维度展现出了一种曲面和立体的图像。

函数是关系,也是因果,你输入的是原因,获得返回值就是结果。然后你在代入、嵌套到其他函数,完成某个目的,执行某些指令。就是程序。

现在北京双减措施进行学科类培训机构治理。整治小外培训机构。为什么会有校外培训机构。为什么惊动了国家?因为随着体制化越来越规范。感情和结果会越来越分离。为了划分清楚责任。老师会越来越循规蹈矩。越来越不愿意付出真心实感去引渡才华。而是照本宣科普渡众生。学生感受不到感召的力量,没有兴趣。应付了事。到最后双输。都是应付教学划分。

没有人给学生讲那些数学家的故事,因为大多都是国外、德国、数学、很多数学进步的故事、人文传递、师生的故事。都是一代一代引进人类对数字的猜想、探索、计算机技术的运用与拓展。人们想象空间的不断拓展。这些过程很曼城、很难积累。很容易被打断。但是我们现在只会享受前人的成果而不用思考文明的进程吗?只有知道自己是人类。才能知道数学是人类对物理的感知和总结。知道了数学的本质才能知道自己的兴趣和伟大。才能在运用中提纲挈领。左右逢源。

数学术语

函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

传统定义
一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。
近代定义
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称映射f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A或f(A)={y|f(x)=y,y∈B}。
其中x叫作自变量,y叫做x的函数,集合A叫做函数的定义域,与x对应的y叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,f叫做对应法则。其中,定义域、值域和对应法则被称为函数三要素。

计算机函数

函数是指一段可以直接被另一段程序或代码引用的程序或代码。也叫做子程序、(OOP中)方法。

函数包含:函数名、参数、函数体、返回值。

 

级数

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

多项式

在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式。

单项式

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例:0可看做0乘a,1可以看做1乘指数为0的字母,b可以看做b乘1),分数和字母的积的形式也是单项式。

连续函数

连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

复变函数

复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数 [1]  ,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。

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