度规张量——张量
990 2022-06-20 19:00
张量其实是一个数学表达方法。并不是发明，而是发现。用一种符号来表示一个物理量，会得到更好的更简洁的表述。比如力、比如速度、比如弹塑性力。
张量利用投影的概念可以分解。这是张量的加法，张量也有乘法，乘法中大小是面积，方向就是电磁场光传播的方向。
有了分量、有了基向量、有了面积、有了仿射坐标系、笛卡尔坐标系的线性变换、有了同一物理现象在不同坐标系下表现形式相同但是数据可以相互转化（麦克斯韦方程组）。
张量就能够大有用武之地。在3维下，低维的张量下标是3的n次方。
张量的协变教育我们。我们所有写下来的变换矩阵，都是我们以自身坐标系的变换。利用矩阵的乘法，右乘一个解密矩阵（将对方的基转换成我们的基），然后中间加上我们的变换法则，然后左乘一个加密矩阵（将我们的基转换成对方的基）。其中加密矩阵是解密矩阵的逆。再如果解密矩阵是一个正交单位基，那么加密矩阵就是解密矩阵的转置。再再如果按照上述转化。那么得到的一定是个对称矩阵。这就是张量的本质。
张量，一开始我理解成是能够张开、撑起的空间的量。后来随着学习的不断深入，我理解到，这是人类想要描述一个固定的事实。比如各个不同线性运动坐标系下相同的物理量。再后来为了理解整个世界的表述。对相对论、光速、光子、能量、世界的时空进行了学习。发现李群李代数就是集合了微分流形和群的概念。描述了平滑、连续的空间。然后知道庞加莱群1/2的倍数，0就是标量、1就是矢量。然后对一阶张量、二阶张量有了百度搜索，于是集齐了一些简单通俗易懂的理解。
另外，泰勒展开式、傅里叶变换，从后往前看有一种豁然贯穿的感觉。开朗。就是代数可以降维，线性的几何可以描述弯曲的空间。而这些都依赖于切线、线性主部。那么多项式乘法除法在这里起了关键作用。二项式定理中的杨辉三角，正是牛顿快速迭代的根基理论。所以1/2平方、开方才这么有意思。有了降维和升维。才有了基础的运算，才有了认知的推延、进步、进化、组合、拆解。
用数学能够表示、才能用数学进行计算。可能深层远离需要高维认知。但是不耽误按照规律进行结果的预测。可运算才是数学。
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