顺时针、逆时针、左手系、右手系

556 2023-05-15 11:53

没人给你串起来的的东西。我给你串。高等数学中定积分可以求面积。而闭合路径的面积以逆时针定义为正,是因为自变量x轴是从左到右并且因变量y轴是从下到上的。所以行列式的坐标鞋带法,就是正斜杠(矩阵中是列向量而行列式中坐标是行向量)减法。而叉积(外积)描述的电磁互换光线传播方向是右手法则。因为增量就是由左到右,由下到上的,所以逆时针方向才是面积的正值。

看唐小谦老师的解析几何,可以知道行列式坐标由上向下的书写和矩阵的列向量并不对应。是因为行列式可以转置,矩阵不能,因为矩阵代表变换,基冒是以列向量的形式来表述在变换矩阵中的。行列式的运算法则没有点积的概念只有正负号,矩阵不能转置相等,行列式的加法和矩阵相同。但是系数在矩阵需要全乘,而在行列式只有一行或者一列乘上即可。看《面积的七种境界》可以知道1/2的行列式的面积,是斯托克斯如何来的。

其中涉及到高等数学,线性代数,解析几何,光电效应

从投影的角度理解一生二,二生三,三生万物。
如果光源在1维。0维就是一个点,点就是自己,点就是他人。1维就是点的运动。当光源在运动的轨道上,不管是将来还是过去,投影会分别在过去和将来,和轨道是重合的,所以无法拆分。当光源脱离了运动的轨道,升维开始,不管1维情况下如何曲里拐弯,不在轨道上的光源都会给匀速直线运动的物体投影出平面。有了平面,就有了点法式。和截距式道理类似。当有了投影,也就有了拆分。既然拆分可以表达加法,那么外投影也可以表达乘法。于是升维到3维,在平面外的第二个光源投影出了立体。有了升维的定义,就可以深入多维迭代。也就不需要定义拆分的平方项。而平方项的固定决定了长度的度规。

从定义看,线性代数是先定义的行列式的运算规则,而唐小谦老师是线定义了矩阵,再由逆时针(右手法则)确定行列式面积的正值。而我是以自变量在坐标轴上的画法(也相当于唐小谦老师先规定正值)再去看矩阵的加法。这里最容易开窍、开悟、启迪的方式,就是《面积计算的七重境界》。

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