物理中引入散度、旋度有什么意义?

117 2024-01-14 17:19

简单来说,引入散度和旋度

主要是为了描述“”!包括能归结为场描述的问题。

场是什么?是为了解决超距作用引入的概念。

从数学角度来说,能产生场的源只有两种类型:散度型的和旋度型的;如果说还有第三种,那就是既有散度又有旋度的混合型的;所以散度和旋度都为零的场是不存在。

电磁场是最典型的;麦克斯韦方程组

,实际上就是描述电磁场源的方程组,分别是电场的散度和旋度、以及磁场的散度和旋度。变化的磁和电互相为源,所以就形成了可以传播的电磁场。

要把场和旋度、散度的关系,以及旋度和散度的物理意义讲清楚,需要从什么是场、如何描述场讲起。这是我前面回答电磁场相关问题遗留的作业,这儿展开说下。

什么是场

世界上原本没有“场”、叫的人多了就有了“场”!

最早人们通过观察得到了电荷之间异性相吸、同性相斥的现象,并总结出电荷之间作用力有如下的表达式:

 

,(库仑定律

其中,分子是两个电荷电量的乘积,分母是常数乘以距离的平方。

根据库伦定律

的关系式,任意一个电荷移动,意味着距离R发生变化,那么上面表达式得到的结果也随之变化;或者说,作用在另一个电荷上的力应该立刻改变。显然,这与相对论的观点矛盾,因为电磁波的传递是有速度的。

当然那时候没有相对论,但是有能量和动量守恒

。所以作用的瞬间动量和能量暂时会失去平衡,相互作用的两个物体的动量和能量靠它们自己将不能守恒,这显然是有问题的。

为了解决这个问题,人们引入了“场”的假设;认为电荷在自己周围空间产生了电场,这个电场具有对放入其中的其他电荷施加力的能力。两个电荷之间的作用力,是通过他们之间形成的电场实现的。

基于这样的假设,逻辑上就顺了:

首先,一个电荷移动,导致它周围的场马上发生变化,该电荷通过和自己周围场的作用,动量和能量是守恒的。

其次,电荷移动对场的扰动传递到另一个电荷需要一定的时间,这个过程能量和动量存储于“场”中。

然后,场的扰动再作用到另一个电荷上,通过和另一个电荷的作用达到新的平衡。这样整个过程就完美了,不存在违反能量守恒

和动量守恒的问题。

在场的假设下,一个电荷产生的电场不管你测试与否都是存在的、不应该与测试电荷有关,所以上面的库仑力关系式

需要把测试电荷除掉:

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