变分法

108 2022-05-03 09:11

变分法来源于伯努利家族的最速降线问题,由牛顿和莱布尼茨的微积分而被拉格朗日函数使用,欧拉清晰的解释了其内涵。然后得出了最小作用量原理(比平稳作用量原理要有历史渊源)。

变分思想就是人为的规定一个任意扰动函数,人为的规定一个放缩系数。

变分法的设计得益于微积分体系的完备。泰勒公式可以近似多项式表达的函数,同样在多元函数中,泰勒公式对于单一自变量的线性近似以及导数确定的极值平衡。可以找出人们扰动之后的一大堆泛函中的确立唯一。精髓就是认为的加入了扰动,并且这个扰动正是变分法的核心思想,认为其他都是干扰,而只想找到那个唯一的部分。这种确信,就是费马引理、罗尔定理、数学拓扑中的两端是零,那中间一定有平行于x轴的x的坐标这个思想。扰动是任意的。好巧不巧,我就任意一个刚好让你都能平方等于零的函数。你就只能是零。这就用到了平方差公式。

这也得益于多元函数穿透积分的知识储备,几何方法从头到尾都是零,如果其中一个中间可能不是零,并且是任意函数,那另一个一定是零,以及代数方法设置的任意函数中,两端点为零的平方差公式设计(不是完全平方差公式)。

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