度规张量

286 2022-06-22 15:11

试着说一下张量。
首先说一下什么是“张”,
拿两根筷子并在一起,一端用螺丝钉固定在一起,另一端綁起一根橡皮筋软绳。
沾上肥皂水。掰开筷子,就像扇子一样,张开了一张薄膜。
下一步,将其中一根筷子a固定方向和长短,将刚才的橡皮筋看成一根金箍棒b(长短可变,但是方向不变),刚才的另一根筷子看成一根被动的金箍棒c。那么c在随着b发生变化。它的长度和方向都有b的伸缩决定。b的伸缩叫做数乘,c=a+b,b=c-a,a、b、c都是有方向和有长度的。

方向就是合成向量在你认为的基上的分量。

长度就是度规张量转换任意坐标系下的分量得到的不变的数值。就是点积。

一阶张量就是一个向量。二阶张量就是一个变换矩阵②,可以叫它度规张量,分“协变度规张量”和其逆“逆变度规张量”。这个矩阵可以把一个向量自身的点积,表达成自己的分量的转置矩阵①和自己的分量的矩阵③,中间肉夹馍的肉就是度规张量。

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