圆锥曲线

98 2022-12-24 11:25

两个点可以确定一条直线。
到两个点的距离之和是定值的点,连起来是椭圆。
到两个点的距离之差是定值的点,连起来是双曲线。
到一个点和一条直线的距离相等的点,连起来是抛物线。
一条直线、绕另一条与它相交的直线转动一周,形成的就是圆锥面。
上面三种曲线,用一个平面去截圆锥面,就都可以得到。二元一次方程,可以得到直线,是线性的。二元二次方程,可以得到上面三种曲线,是升维和降维的基础,可以看出,升维是双曲面,降维是椭球面。有了一维到二维的升维规律,可以拓展出无数维度。而投影、比例,就是降维的对照函数。

 

圆锥曲线中二次项的系数(x^2、y^2、xy)决定了横切面的角度,也就是椭圆的曲率,一次项的系数和常数决定了椭圆的大小。双曲线是垂直切割圆锥。椭圆是水平并且角度小于90度切割圆锥。都可以产生无数个椭圆和双曲线,并且他们之中是按比例缩放的,对于双曲线,是那根直线的角度。对于椭圆,是横截面的角度

 

 

 

圆锥面方程

 

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