映射、满射、单射、双射(注意学习的顺序)

1338 2023-03-12 08:37

什么叫映射?函数。就是一支箭射出去,一定会落在靶子上。不可能出现一支箭射出去,有两个靶子能够接住。比如射得不牢掉落又产生一个成绩。成绩只有一个,只看一个靶子的。叫做映射。一箭双雕?不存在的。

什么叫满射?就是所有靶子上的箭点,都能找到对应的箭身(包括被劈成两半的)。不存在有印记却找不到来源的情况。

什么叫单射?就是射手不可能把一支箭的箭头插向前面已有的箭的屁股上。

什么叫双射(一一映射)?就是满足满射然后单射。

 

双射函数必为单调函数吗?

应该说,双射函数在每个连续的区间内,必为单调函数,但是在整个定义域内,不一定是单调函数。
例如函数f(x)=1/x,这个函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)中都是双射函数,而且在(-∞,0)和(0,+∞)着两个连续的区间内,都是单调递减函数,但是在整个定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内却不是单调函数。

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