导数1：杨辉三角、莱布尼茨公式、二项式定理

2232 2020-12-01 09:15

牛顿迭代法

微分中值定理（罗尔定理）的个人理解。如果在xy垂直坐标系中一段绳子水平方向掐住两端向中间挤压，产生任意一个闭区间连续开区间可导的函数，那么这个函数打弯的地方一定有一个水平的切线。否则，就不会弯回来达到从左手到右手的水平。那将会是不断下降或者上升的一条绳子。

将水平的绳子旋转一个角度，就会得到均值定理（拉格朗日中值定理）

将绳子两端用两个函数对应x轴的值，其中被除数（第二个函数的导数）不能等于0.那么可以得到柯西中值定理。

泰勒展开式满足柯西中值定理。

由柯西中值定理可以证得洛必达法则。

泰勒展开式最可怕的地方就是重力加速度在三维空间的应用。泰勒展开式也是降维打击（触发1加1）的一种拓展延伸。

任意”：∀；“存在”：∃

全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。

存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。

常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“部分”等。

特称命题“存在M中的一个x，使p（x）成立”。简记为：∃x ∈ M，p（x）。

读作：存在一个x属于M，使p（x）成立。

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