导数5:泰勒公式反观微积分

412 2021-12-26 10:07

5-1.泛函反观

乌鸦喝水,当瓶子里的水少于0.259的比例时,填石子无法喝到水。

 

 

位置对时间求导就是速度

速度对时间求导就是加速度

对表达现函数与x轴所夹面积的函数求导可以得到表达函数(也就是原函数)导函数,也就是现函数。

现函数乘以x的微分就是现函数下与x轴的面积,其值等于其原函数对应x起点和终点的y值的差。

泛函的泰勒展开第二项就是一阶变分

 

柯西中值定理可以推出洛必达法则,反复应用洛必达法则才能有泰勒中值定理(余项的产生)。有了佩亚诺(Peano)余项,才能确定各幂展开前面的系数。

泰勒展开1

 

 

泰勒展开2

 

 

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