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导数6:导数与微分的历史,顺便总结林群、张景中两院士的(假传万卷书,真传一案例)

微积分发展史 先有的导数还是先有的微分? 按照课本的顺序,是先讲极限,再讲导数,再讲微分,然后是不定积分、定积分、微分方程 而实际历史发展却是先有的微分再有的导数。 牛顿和莱布尼兹各自独立发明了微积分

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导数5:泰勒公式反观微积分

5-1.泛函反观 乌鸦喝水,当瓶子里的水少于0.259的比例时,填石子无法喝到水。 位置对时间求导就是速度 速度对时间求导就是加速度 对表达现函数与x轴所夹面积的函数求导可以得到表达函数(也就是原函数

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导数4:摆线、最速降线的原理推导:欧拉-拉格朗日定理

4-1.欧拉-拉格朗日方程 颜值举例-老狼老狼几点了 4-2.摆线、最速降线 下面是我这个月学到的最厉害的东西。用它可以证明以下一些日常的问题:1.两点之间直线最短。2.给定线段围出一个形状。如果想要

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导数3:中值定理、泰勒展开、洛必达法则(罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理时候的那些坑)、等价无穷小

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。 柯西

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导数2:导数的意义

2.导数的意义 柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的

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导数1:杨辉三角、莱布尼茨公式、二项式定理

牛顿迭代法 微分中值定理(罗尔定理)的个人理解。如果在xy垂直坐标系中一段绳子水平方向掐住两端向中间挤压,产生任意一个闭区间连续开区间可导的函数,那么这个函数打弯的地方一定有一个水平的切线。否则,就不